ધારો કે એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ વચ્ચેનો સંબંધ $r^2 + h = 6$ છે. જો નળાકારનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો $\frac{r}{h}$ ની કિંમત શોધો.

બે પથ્થર કે જેને વારાફરતી લંબરૂપે ઉપર ફેકવામાં આવે છે તેના ગતિના સમીકરણો અનુક્રમે $s_1 = 19.6t - 4.9t^2$ અને $s_2 = 9.8t - 4.9t^2$ છે. પ્રથમ પથ્થરની મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ છે. જ્યારે પ્રથમ પથ્થર મહત્તમ ઊંચાઈએ હોય ત્યારે બીજા પથ્થરની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

વિધેય $f$ એ $f(x) = x^p (1 - x)^q$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $x \in R$ અને $p, q$ ધન પૂર્ણાંકો છે. આ વિધેયની મહત્તમ કિંમત $x$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

સમીકરણ $e^{4x} + 2e^{3x} - e^{x} - 6 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$18 \ m^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસ કાગળ પર એક પોસ્ટર છાપવાનું છે. ઉપર અને નીચેના ભાગે $75 \ cm$ અને બંને બાજુએ $50 \ cm$ ની જગ્યા છોડવાની છે. તો છાપવા માટે ઉપલબ્ધ જગ્યા મહત્તમ થાય તે માટે કાગળના પરિમાણો,એટલે કે ઊંચાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે કેટલી હશે?

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$,કોઈ $a \in R$ માટે $(0, 1]$ માં વધતું અને $[1, 5)$ માં ઘટતું હોય,તો સમીકરણ $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ $(x \neq 1)$ નું એક બીજ શું છે?